Intervalo de confiança | Oficial de Justiça Avaliador

Intervalo de confiança

O conceito de intervalo de confiança se encontra no item 3.40 da NBR 14653-2:2011 (Avaliação de bens. Parte 2. Imóveis urbanos), sendo intervalo de valores dentro do qual está contido o parâmetro populacional com determinada confiança.

Agora, na estatística, a confiabilidade de um estimador pontual é medida por seu erro-padrão. Portanto, em vez de nos embasar apenas na estimativa pontual, podemos construir um intervalo em torno do estimador pontual, digamos, de dois ou três erros-padrão, dos dois lados do estimador pontual, de tal modo que esse intervalo tenha, digamos, 95% de probabilidade de incluir o verdadeiro valor do parâmetro. Essa é a ideia que está por trás da estimação de intervalo. Para sermos mais específicos, suponha que queremos verificar o quanto $\hat{\beta_2}$ está “perto” de $\beta_2$ . Para isso, tentamos encontrar dois números positivos $\delta$ e $\alpha$ , este último situado entre 0 e 1, tais que a probabilidade do intervalo aleatório ( $\hat{\beta_2} - \delta, \hat{\beta_2} + \delta$ ) contenha o verdadeiro valor de $\beta_2$ seja $1 - \alpha$ . Simbolicamente:

$Pr\ ( \hat{\beta_2} - \delta \leqslant \beta_2 \leqslant \hat{\beta_2} + \delta ) = 1 - \alpha$ .

Tal intervalo, quando existe, é conhecido como intervalo de confiança; $1 - \alpha$ é conhecido como coeficiente de confiança; e $\alpha (0 < \alpha < 1)$ como nível de significância.² Os pontos extremos do intervalo de confiança são conhecidos como limites de confiança. Vale notar, de passagem, que, na prática, $\alpha e 1$ muitas vezes são expressos como percentuais, como $100\ \alpha\ e\ 100(1\ - \alpha) \%$ .(GUJARATI, 2006, p. 97-98).

A referência contida no parágrafo acima consiste na seguinte observação:

² Também conhecido como probabilidade de cometer um erro tipo I. Este erro consiste em rejeitar uma hipótese verdadeira, enquant o erro de tipo II é a aceitação de uma hipótese falsa. (Este tópico é examinado com mais vagar no Apêndice A.) O símbolo $\alpha$ também é conhecido como tamanho do teste (estatístico). (GUJARATI, 2006, p. 98).

E, ainda, com fundamento na doutrina especializada:

Intervalo de confiança. Numa distribuição, refere-se a uma certa amplitude de valores que tem a probabilidade de conter o valor verdadeiro da população. Por exemplo, quando temos um conjunto de valores numa dada amostra, podemos estar interessados na média desses valores. Mas o que garante que esta média será representativa em relação a população estudada? Para resolver esse problema, ao invés de utilizar uma estimativa pontual da média da amostra que muito provavelmente não coincidirá com a média populacional real, podemos calcular certos limites inferiores e superiores para essa média, com certo grau de precisão denominado nível de confiança. O intervalo entre esses limites denomina-se intervalo de confiança. (ASSIS; SOUSA; DIAS, 2019, p. 421).

Planilhas disponíveis para os cálculos:

Grau de precisão, grau de predição, campo de arbítrio e arredondamento

Grau de precisão, grau de predição, campo de arbítrio e arredondamento (simplificado)

Fontes:
ASSIS, Janilson Pinheiro; SOUSA, Roberto Pequeno; DIAS, Carlos Tadeu dos Santos. Mossoró,RN: EdUFERSA, 2019.
GUJARATI, Damodar. Econometria básica. Tradução de Maria José Cyhlar Monteiro. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006.