Valor presente líquido | Oficial de Justiça Avaliador

O cálculo do valor presente líquido é elemento essencial do método da renda.

A planilha para cálculo do valor presente líquido ( V_p ) é genérica e foi desenvolvida a partir da taxa real de juros, conforme ensinam os autores em referência, ao final desta página.

Existem ali três modelos de cálculos:

1ª parcelas periódicas fixas em tempo determinado;
2ª periódicas fixas por tempo indeterminado (série infinita) e
3ª parcelas periódicas variáveis.

A escolha do modelo depende do tipo de bem a ser avaliado.

Em se tratando de usufruto, ainda que seja vitalício, a primeira opção é a mais adequada; nesse cálculo, é necessário conhecer a idade do usufrutuário com maior expectativa de vida; essa informação pode ser encontrada nos documentos existentes nos autos ou mediante consulta nos convênios disponíveis (INFOJUD, INFOSEG, CRC-Jud).

A expectativa de vida do usufrutuário pode ser consultada na tábua completa de mortalidade do IBGE (Tabela de 2021). A planilha com a tábua completa de mortalidade atualizada pode ser obtida na página do IBGE.

Em se tratando da avaliação de imóvel a partir de sua renda, a segunda opção é a mais adequada, uma vez que a existência daquele bem e a sua aptidão para gerar renda subsiste por tempo indeterminado.

Em se tratando de culturas, onde os períodos são previsíveis, mas as parcelas são variáveis, a terceira opção é a mais adequada.

Entretanto, a escolha do modelo cabe ao Avaliador.

Quanto aos cálculos, as equações utilizadas estão logo abaixo.

Taxa real de juros

$i_r = \bigg[ \dfrac{1 + i_n}{1 + i} \bigg]$

Onde:

i_r = taxa real de juros
i_n = taxa nominal de juros
i = taxa de inflação

Portanto:

$i_r = \dfrac{ (1 + Selic) }{ (1 + IPCA) } - 1$

E a conversão da taxa anual para taxa mensal é feita com a seguinte fórmula:

$[(1 + i_r)^{\tfrac{1}{12}}] - 1$

Parcelas periódicas fixas por tempo determinado: equações para cálculo da série finita

$V_p = R_l \cdot f_a \\ \vspace{1cm} \\ f_a = \bigg[ \dfrac {(1 + i_r)^n - 1}{i_r \cdot (1 + i_r)^n} \bigg] \\ \vspace{1cm} \\ \begin{tabular}{llll} Onde & V_p & = & valor presente líquido \\ & R_l & = & renda líquida \\ & i_r & = & taxa real de juros a.m. \\ & n & = & períodos (parcelas a antecipar) \\ \end{tabular}$

Parcelas periódicas fixas por tempo indeterminado: equação de cálculo da série infinita

Quando n (número de períodos) tende ao infinito, então:

$V_p \quad = \quad R_l \cdot \bigg[ \dfrac {(1 + i_r)^n - 1}{i_r \cdot (1 + i_r)^n} \bigg] \quad \therefore \quad \dfrac {R_l}{i_r} \cdot \bigg[ \dfrac{(1 + i_r)^\infty - 1}{(1 + i_r)^\infty} \bigg] \\ \vspace{1cm} \\ V_p \quad = \quad \bigg[ \dfrac{(1 + i_r)^\infty - 1}{(1 + i_r)^\infty} \bigg] \quad \therefore \quad \dfrac{R_l}{i_r} \cdot \bigg[ 1 - \dfrac{1}{(1+i)^\infty} \bigg] \quad \therefore \quad V_p = \dfrac{R_l}{i_r}$

A planilha disponível apresenta as três opções. A presente página será constantemente atualizada com a finalidade de serem desenvolvidas as planilhas que se adaptem às eventuais necessidades constatadas no processo de avaliação.

Sobre a prática de aplicar normas fiscais na avaliação de usufruto, é oportuna a citação de Hely Lopes Meirelles:

Renda é todo fruto do capital ou da exploração de qualquer bem ou serviço, tais como juros, dividendos, aluguéis, lucros do empreendimento etc. A renda influi no valor e no preço do bem ou do serviço que a produz, razão pela qual é de ser considerada na avaliação, principalmente das coisas ou empreendimentos rentáveis por natureza ou destinação. Por isso, nas avaliações em geral, e em especial nas de imóveis, urbanos ou rurais, ter-se-á sempre que sopesar sua renda efetiva ou potencial, porque tais bens têm seu valor e seu preço vinculados, normalmente, ao rendimento que produzem ou são aptos a produzir. (MEIRELLES, Hely Lopes. Direito de construir. 10. ed. atualizada. São Paulo: Malheiros Editores, 2011, p. 397, grifos nossos)

E, ainda, do mesmo autor:

– valor econômico é o que se atribui ao bem em função de sua capacidade de produzir renda, em comparação com as taxas normais de investimento.
[…]
– valor fiscal é o que as autoridades competentes atribuem ao bem para fins unicamente de tributação. Não se confunde com valor venal, nem se presta para qualquer avaliação. (ibid. p. 394, grifo nosso).

Portanto, não se recomenda a aplicação de normas fiscais como referência para a avaliação de bens e direitos.

Taxa Mínima de Atratividade

Conceito: taxa de desconto do fluxo de caixa, compatível com a natureza e características do empreendimento, bem como com a expectativa mínima de emulação do empreendedor, em face da sua carteira de ativos. (NBR 14653-4. Avaliação de bens. Parte 4: Empreendimentos, item 3.84)

Taxa de risco: componente da taxa mínima de atratividade destinado a remunerar o risco do empreendimento. (NBR 14653-4. Avaliação de bens. Parte 4: Empreendimentos, item 3.77)

Calcula-se a taxa mínima de atratividade adaptando-se a taxa real de juros à taxa de risco do empreendimento.

$\begin{tabular}{llll} & i_{tma} & = & \big [ \big ( 1 + i_r \big ) \cdot \big ( 1 + i_{risco} \big ) \big ] - 1 \\ & & & \\ Onde: & & & \\ & i_{tma} & = & taxa mínima de atratividade \\& i_r & = & taxa real de juros \\& i_{risco} & = & taxa de risco do empreendimento \\ \end{tabular}$

E a conversão da taxa mínima de atratividade anual para taxa mensal é feita com a seguinte fórmula:

$[(1 + i_{tma})^{\tfrac{1}{12}}] - 1$

A planilha desenvolvida para simplificar os cálculos está disponível:

Valor presente líquido, taxa real de juros, taxa de risco e taxa mínima de atratividade

Fontes:
ARANTES, C. A.; ARANTES, C. Avaliações de imóveis rurais: norma NBR 14653-3/2019. 3. ed. rev. amp. Araçatuba-SP: Ed. dos autores, 2020.
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Disponível em: <https://www.ibge.gov.br>. Acesso em: 27 set. 2022.
KUHNEN, OSMAR LEONARDO; BAUER, Udibert Reinoldo. 3. ed. Matemática financeira aplicada e análises de investimentos. São Paulo: Atlas, 2001.
LIMA, Marcelo Rossi de Camargo. Engenharia de avaliações aplicada em propriedades rurais: tratamento científico e por fatores: perícias em desapropriações e servidões. São Paulo: Editora Leud, 2021.
MEIRELLES, Hely Lopes. Direito de construir. 10. ed. atualizada. São Paulo: Malheiros Editores, 2011.
MOREIRA, Alberto Lélio. Princípios de engenharia e de avaliações. 5. ed. São Paulo: Pini, 2001.