Este é um exemplo de avaliação de bem imóvel, apartamento, em que o tratamento de dados será feito por modelo de regressão linear múltipla.No exemplo, foram coletadas quarenta e oito observações no mercado. Esses dados serão inseridos em um modelo com sete variáveis independentes, também denominadas explanatórias, explicativas; cada uma dessas variávies está  relacionada a um atributo específico do imóvel avaliando. O objetivo da análise é medir o impacto que cada um desses atributos exerce sobre a formação do preço do imóvel no mercado, variável dependente.

O tratamento de dados será feito a partir do modelo linear generalizado, qual seja:

 \begin{tabular}{W{l}{0.2cm}W{c}{0.2cm}W{l}{6cm}}  \^y   & = &  \beta_1 x_1 \quad + \quad \beta_2 x_2 \quad + \quad \beta_3 x_3  \quad + \quad \beta_4 x_4\quad + \quad \beta_5 x_5 \quad + \quad \beta_6 x_6 \quad + \quad \beta_7 x_7  \end{tabular}

 

As quarenta e oito observações serão interpretadas como sendo quarenta e oito equações de um sistema linear:

    \begin{tabular}{W{l}{0.2cm}W{c}{0.2cm}W{l}{6cm}}  y_1 & = & \beta_1 x_{11} \quad + \quad \beta_2 x_{12} \quad + \quad \beta_3 x_{13}  \quad + \quad \beta_4 x_{14}\quad + \quad \beta_5 x_{15} \quad + \quad \beta_6 x_{16} \quad + \quad \beta_7 x_{17} \quad + \quad \varepsilon_1 \\  y_2 & = &  \beta_1 x_{21} \quad + \quad \beta_2 x_{22} \quad + \quad \beta_3 x_{23}  \quad + \quad \beta_4 x_{24}\quad + \quad \beta_5 x_{25} \quad + \quad \beta_6 x_{26} \quad + \quad \beta_7 x_{27} \quad + \quad \varepsilon_2 \\  y_3 & = &  \beta_1 x_{31} \quad + \quad \beta_2 x_{32} \quad + \quad \beta_3 x_{33}  \quad + \quad \beta_4 x_{34}\quad + \quad \beta_5 x_{35} \quad + \quad \beta_6 x_{36} \quad + \quad \beta_7 x_{37} \quad + \quad \varepsilon_3 \\  \vdots &  & \\  y_i  & = &  \beta_1 x_{i1} \quad + \quad \beta_2 x_{i2} \quad + \quad \beta_3 x_{i3}  \quad + \quad \beta_4 x_{i4}\quad + \quad \beta_5 x_{i5} \quad + \quad \beta_6 x_{i6} \quad + \quad \beta_7 x_{i7} \quad + \quad \varepsilon_i \\  \end{tabular}

 

Por inferência estatística, em um modelo de regressão linear múltipla, serão estimados os coeficientes regressores que forneçam a melhor solução possível para o sistema, pelo método dos mínimos quadrados.

O intercepto também será inserido no modelo e, portanto, cada um dos elementos da amostra será assim interpretado:

 \begin{tabular}{W{l}{0.2cm}W{c}{0.2cm}W{l}{6cm}}  \^y_1 & = & \beta_0 \quad + \quad  \beta_1 x_{11} \quad + \quad \beta_2 x_{12} \quad + \quad \beta_3 x_{13}  \quad + \quad \beta_4 x_{14}\quad + \quad \beta_5 x_{15} \quad + \quad \beta_6 x_{16} \quad + \quad \beta_7 x_{17}  \\  \^y_2 & = & \beta_0 \quad + \quad  \beta_1 x_{21} \quad + \quad \beta_2 x_{22} \quad + \quad \beta_3 x_{23}  \quad + \quad \beta_4 x_{24}\quad + \quad \beta_5 x_{25} \quad + \quad \beta_6 x_{26} \quad + \quad \beta_7 x_{27}  \\  \^y_3 & = &  \beta_0 \quad + \quad   \beta_1 x_{31} \quad + \quad \beta_2 x_{32} \quad + \quad \beta_3 x_{33}  \quad + \quad \beta_4 x_{34}\quad + \quad \beta_5 x_{35} \quad + \quad \beta_6 x_{36} \quad + \quad \beta_7 x_{37}  \\  \vdots & & \\  \^y_i & = & \beta_0 \quad + \quad  \beta_1 x_{i1} \quad + \quad \beta_2 x_{i2} \quad + \quad \beta_3 x_{i3}  \quad + \quad \beta_4 x_{i4}\quad + \quad \beta_5 x_{i5} \quad + \quad \beta_6 x_{i6} \quad + \quad \beta_7 x_{i7}  \end{tabular}

 

As variáveis inseridas no modelo de análise são:

 \begin{tabular}{p{1cm}p{2cm}p{3cm}p{5cm}} \\  x_1 & quantitativa & \multicolumn{2}{l}{área privativa} \\ & & & \\  x_2 & quantitativa & \multicolumn{2}{l}{número de quartos} \\ & & & \\  x_3 & quantitativa & \multicolumn{2}{l}{número de suítes} \\ & & & \\  x_4 & quantitativa & \multicolumn{2}{l}{número de vagas na garagem} \\  & & & \\  x_5 & binária & piscina & \begin{cases}   0\ (ausência) \\ 1\ (existência) \end{cases} \\ \\  x_6 & binária & espaço social & \begin{cases}  0\ (ausência) \\ 1\ (existência) \end{cases} \\ \\  x_7 & binária & academia & \begin{cases}  0\ (ausência) \\ 1\ (existência) \end{cases} \\ \\  \end{tabular}

 

A tabela amostral inicial é a presente:

 \begin{tabular}{crccccccr}  Itens & Área privativa & Quartos & Suítes & Número de vagas & Piscina & Espaço & Academia & Preço no mercado \\  & \multicolumn{1}{c}{(m^2)} & (total) & (total) & na garagem & & social & & \\ \hline 1 & 131,59 & 3 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1.779.000,00 \\ \hline 2 & 129,44 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1.985.000,00 \\ \hline 3 & 134,16 & 3 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2.004.000,00 \\ \hline 4 & 133,40 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.022.000,00 \\ \hline 5 & 136,75 & 3 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2.050.000,00 \\ \hline 6 & 128,13 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.054.000,00 \\ \hline 7 & 127,27 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.100.000,00 \\ \hline 8 & 140,94 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.120.000,00 \\ \hline 9 & 135,31 & 4 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2.153.000,00 \\ \hline 10 & 142,89 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.168.000,00 \\ \hline 11 & 149,89 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.186.000,00 \\ \hline 12 & 141,88 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.199.000,00 \\ \hline 13 & 149,70 & 3 & 1 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.237.000,00 \\ \hline 14 & 152,25 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.301.000,00 \\ \hline 15 & 150,92 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.312.000,00 \\ \hline 16 & 159,48 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.320.000,00 \\ \hline 17 & 167,73 & 3 & 2 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2.344.000,00 \\ \hline 18 & 165,56 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.369.000,00 \\ \hline 19 & 158,67 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.370.000,00 \\ \hline 20 & 159,42 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.394.000,00 \\ \hline 21 & 160,57 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.434.000,00 \\ \hline 22 & 156,47 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.453.000,00 \\ \hline 23 & 171,67 & 3 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2.458.000,00 \\ \hline 24 & 160,40 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.464.000,00 \\ \hline 25 & 171,66 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.480.000,00 \\ \hline 26 & 174,86 & 3 & 2 & 2 & 1 & 0 & 1 & 2.512.000,00 \\ \hline 27 & 171,44 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.555.000,00 \\ \hline 28 & 190,91 & 3 & 3 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2.592.000,00 \\ \hline 29 & 183,77 & 4 & 3 & 2 & 0 & 1 & 1 & 2.660.000,00 \\ \hline 30 & 180,83 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.685.000,00 \\ \hline 31 & 176,29 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.693.000,00 \\ \hline 32 & 179,94 & 4 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.695.000,00 \\ \hline 33 & 188,90 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.725.000,00 \\ \hline 34 & 182,62 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.732.000,00 \\ \hline 35 & 193,25 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.747.000,00 \\ \hline 36 & 199,84 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.797.000,00 \\ \hline 37 & 193,52 & 4 & 3 & 3 & 1 & 0 & 0 & 2.802.000,00 \\ \hline 38 & 202,51 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.819.000,00 \\ \hline 39 & 190,12 & 4 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.820.000,00 \\ \hline 40 & 201,58 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.826.000,00 \\ \hline 41 & 194,46 & 3 & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 & 2.836.000,00 \\ \hline 42 & 214,67 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.837.000,00 \\ \hline 43 & 206,54 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 0 & 2.839.000,00 \\ \hline 44 & 194,82 & 3 & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 & 2.859.000,00 \\ \hline 45 & 200,96 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.902.000,00 \\ \hline 46 & 197,84 & 4 & 3 & 3 & 1 & 1 & 1 & 2.906.000,00 \\ \hline 47 & 208,42 & 3 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.964.000,00 \\ \hline 48 & 208,35 & 4 & 3 & 2 & 1 & 1 & 1 & 2.978.000,00 \\ \hline \end{tabular}

 

 

 

 

 

 

 

 

Fontes:
CHARNET, Reinaldo; FREIRE, Clarice Azevedo de Luna; CHARNET, Eugênia Maria Reginato; BONVINO, Heloísa.  Análise de modelos de regressão linear: com aplicações. 2. ed. Campinas,SP: Editora da Unicamp, 2008.
GUJARATI, Damodar. Econometria básica. Tradução de Maria José Cyhlar Monteiro. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006.
______. Econometria: princípios, teoria e aplicações práticas; tradução de Cristina Yamagami; revisão técnica de Salvatore Benito Virgilito. São Paulo: Saraiva Educação, 2019.
NASSER JÚNIOR, Radegaz. Avaliação de bens: princípios básicos e aplicações. 3. ed. São Paulo: Editora Leud, 2019.
OLIVEIRA, Ana Maria de Biazzi Dias; GRANDISKI, Paulo. Métodos científicos e a engenharia de avaliações (com ênfase em inferência estatística). In: Engenharia de avaliações v. 1, 2. ed.  São Paulo: Liv. e Ed. Universitária de Direito, 2014.