DISTRIBUIÇÃO F

Para verificar se duas populações independentes têm a mesma variância é utilizada a estatística da relação das variâncias das amostras S₁²/S₂² retiradas das populações. Se as distribuições das duas populações forem normais, então a relação S₁²/S₂² tem distribuição F. Sempre que as distribuições das populações forem normais, a distribuição F será utilizada, também, para comparar duas ou mais médias simultaneamente, procedimento denominado análise da variância.

As principais características da distribuição F são as seguintes:

- - - - A distribuição F é contínua e sempre positiva com valores no intervalo (0, +∞).
        
        Há uma família de distribuições F identificadas por dois parâmetros: graus de liberdade do numerador v₁ e graus de liberdade do denominador v₂.
        
        A distribuição F tem inclinação positiva.

(LAPPONI, 2000, p. 351)

$F \quad = \quad \dfrac{\sum(\^{y}_i - \overline{y})^2 \slash k}{\sum (y_i - \^{y}_i)^2 \slash (n-k-1)} \quad \therefore \quad \dfrac{\sum(\^{y} - \overline{y})^2}{\sum (y_i - \^{y}_i)^2} \cdot \dfrac{n-k-1}{k} \\ \vspace {1cm} \\ \begin{tabular}{llll} \\ Sendo: & y_i & = & valor observado para o elemento i \\ & \^{y}_i & = & valor previsto para o elemento i \\ & \overline{y} & = & valor médio do conjunto de valores observados \\ & n & = & tamanho da amostra \\ & k & = & número de variáveis independentes inseridas no modelo \\ \end{tabular}$

Ou de uma forma mais simples, a partir da soma quadrática dos resíduos:

$F \quad = \quad \dfrac{MSQ\ de\ SQE}{MSQ\ de\ SQR} \\ \begin{tabular}{llll} \\ Em que: & MSQ de SQE & = & quadrado médio dos resíduos explicados pela regressão \\ & MSQ de SQR & = & quadrado médio dos resíduos não explicados pela regressão \\ \end{tabular}$

Exemplo de três curvas da distribuição F

Abaixo, uma demonstração de três níveis de significância em uma distribuição F:

Abaixo, encontram-se tabelas com pontos percentuais superiores da distribuição F utilizados para o teste F de Snedecor. Esse teste está previsto na NBR 14653-2:2011 (Avaliação de bens. Parte 2: Imóveis urbanos), no item 9.2.1, tabela 1, item 6 e NBR 14653-3:2019 (Avaliação de bens. Parte 3: Imóveis rurais e seus componentes), item 9.3.1, tabela 2, item 6.

As tabelas abaixo foram construídas para um nível de significância máximo de 5% (cinco por cento), estabelecido pelas normas técnicas citadas acima para o grau de fundamentação I.

Tabela de pontos percentuais superiores da distribuição F (tabela 1)

Tabela de pontos percentuais superiores da distribuição F (tabela 2)

Fonte:
GUJARATI, Damodar N. Econometria básica. Tradução de Maria José Cyhlar Monteiro. Rio de Janeiro: Elsevier, 2006.
LAPPONI, Juan Carlos. Estatística usando Excel. São Paulo: Lapponi Treinamento e Editora, 2000.